Как устроиться на вторую работу, не сказав об этом первому работодателю?

Старому работодателю вы можете не сказать, а от нового (российского) скрыть не получится - он попросит у вас трудовую книжку.
Но вы можете предложить работать по договору ГПХ. Т.е. не устроиться в штат второго работодателя, а периодически выполнять для него определённую работу.
Или можете стать самозанятым, если будете выполнять вид работ, которые попадают под этот вид налогообложения. Второму работодателю это даже выгоднее, т.к. не придётся платить за вас страховые взносы. Но и вы не сможете рассчитывать на больничный. Плюс работы скорее будут разовые или периодические, иначе у работодателя возможны проблемы с налоговой.
Про иностранные компании не подскажу.

Можно оформится как совместитель на второй работе. Возможно потребуется трудовая книжка, но тут два варианта. Или на работе просите сделать копию заверенную печатью или сейчас активно продвигают электронные трудовые. Можно уточнить об этом. Да и потом если вы будете совместитель, это не значит что вы будете выполнять эту работу в основное рабочее время. Я так работал 3 года. Но я на графике и в свои выходные имею право заниматься чем хочу. Если вы будете полностью выполнять объем на основной работе, то я думаю претензий быть не должно. Но конечно лучше уточнить.

Делается просто. На основной работе берёте заверенную копию трудовой книжки, приносите на дополнительную работу. Оповещать основного работодателя нужно только в одном случае - если вам по закону нельзя совмещать (государственная служба).

Ещё из тонкостей: если пойдёте в отпуск на основной работе, то на дополнительную нужно приносить справку - отпуск будет одновременный с основной работой, отпускные получите и там, и там. Также могут возникнуть сложности при получении производственной травмы и т. п. Однако в 95% случаев, о дополнительной работе на основной не узнают, но будут точно знать о наличии основной работы на дополнительной. Как-то так.

Сейчас можно перейти на ЭТК - электронную трудовую книжку. Если уже перешёл, с этим как быть? И если нет госслужбы, но работодатель издал приказ, что работать по совместительству нельзя, какие права у работника?

Этот приказ можно смело игнорировать, так как он полностью противоречит ТК. Запрет на совмещение есть только у государственных служащих. В ЭТК вносятся данные только об основной работе. О совместительстве - только с вашего согласия, по вашему отдельному заявлению.

Вычислить "секретную работу" можно только путём получения данных из ПФР, но это тоже только с согласия работника.

Даже если вдруг вычислят каким-то образом, что человек работает где-то ещё и на основании этого уволят или применят ещё какие-либо взыскания, то можно оспорить в суде с высокими шансами выиграть: работодатель не может выпускать приказы о том, что противоречит законам и трудовому кодексу. Вернее как, выпустить приказ может, включить такой пункт в договор, но эти пункты будут юридически ничтожными. Если учесть, что законным способом узнать о второй работе нельзя (только если сами сообщите), то вдобавок и доказательств полноценных не будет, так как доказательством в суде может быть только то, что добыто законным образом.